Iloraz logarytmów

Weźmy log_2(64/4). Ponieważ 64 = 2^6 i 4 = 2^2, iloraz to 2^4: wykładniki odejmuje się przy dzieleniu potęg. Zatem logarytm wynosi 4, czyli 6 minus 2 — logarytm licznika minus logarytm mianownika. To reguła ilorazu:

log_b(M/N) = log_b(M) - log_b(N)

Jest to prawdziwe dla dodatnich M i N, a powód jest taki sam jak w przypadku reguły iloczynu. Jeśli M to b do potęgi p, a N to b do potęgi q, to M przez N to b do potęgi p minus q. Kolejność ma znaczenie: najpierw jest logarytm licznika, a potem odejmuje się logarytm mianownika.

Gdy w liczniku jest dodatnia litera: log_2(x/16) zamienia się w log_2(x) - log_2(16), a log_2(16) wynosi 4, więc otrzymujemy log_2(x) - 4. Nie dziel logarytmów: logarytm ilorazu to różnica logarytmów, a nie ich iloraz.