Iloraz logarytmów

Weźmy $\log_{2}\left(\frac{64}{4}\right)$. Ponieważ $64 = {2}^{6}$ i $4 = {2}^{2}$, iloraz to ${2}^{4}$: wykładniki odejmuje się przy dzieleniu potęg. Zatem logarytm wynosi 4, czyli 6 minus 2 — logarytm licznika minus logarytm mianownika. To reguła ilorazu:

$$\log_{b}\left(\frac{M}{N}\right) = \log_{b}\left(M\right)-\log_{b}\left(N\right)$$

Jest to prawdziwe dla dodatnich M i N, a powód jest taki sam jak w przypadku reguły iloczynu. Jeśli M to b do potęgi p, a N to b do potęgi q, to M przez N to b do potęgi p minus q. Kolejność ma znaczenie: najpierw jest logarytm licznika, a potem odejmuje się logarytm mianownika.

Gdy w liczniku jest dodatnia litera: $\log_{2}\left(\frac{x}{16}\right)$ zamienia się w $\log_{2}\left(x\right)-\log_{2}\left(16\right)$, a $\log_{2}\left(16\right)$ wynosi 4, więc otrzymujemy $\log_{2}\left(x\right)-4$. Nie dziel logarytmów: logarytm ilorazu to różnica logarytmów, a nie ich iloraz.