Jeden logarytm

Te trzy reguły działają też w drugą stronę, łącząc logarytmy w jeden. Dla dodatniego x suma logarytmów o tej samej podstawie jest logarytmem iloczynu: $\log_{3}\left(x\right)+\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(4x\right)$. Różnica jest logarytmem ilorazu: $\log_{3}\left(x\right)-\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(\frac{x}{4}\right)$. A liczba stojąca przed logarytmem staje się wykładnikiem potęgi: $2\log_{3}\left(x\right) = \log_{3}\left(x^{2}\right)$.

Po co? Równanie z pojedynczym logarytmem dzieli jeden krok od rozwiązania: podnosisz podstawę do potęgi równej obu stronom, tak jak w poprzednim rozdziale. Łączenie logarytmów pozwala doprowadzić w ten sposób do celu dłuższe równania logarytmiczne.

Reguły łączą tylko logarytmy o tej samej podstawie. $\log_{2}\left(x\right)+\log_{3}\left(x\right)$ nie mogą stać się jednym logarytmem, ponieważ każda reguła wynika z potęgowania przy użyciu jednej podstawy. Gdy liczba stoi z przodu, najpierw przenieś ją do wykładnika, a następnie połącz.