Sumy nieskończone

Przekrój ciasto na pół, potem przekrój pozostałą część na pół i powtarzaj tę czynność. Kawałki stanowią 1/2, 1/4, 1/8, ... ciasta i nigdy nie mogą dać w sumie więcej niż całe ciasto. Suma, która ciągnie się w nieskończoność, może mieć skończoną wartość.

Spójrz na wzór na sumę S = a(1) × (1 - r^n)/(1 - r). Gdy r mieści się między -1 a 1, r^n zbliża się do 0 wraz ze wzrostem n: (1/2)^10 jest już mniejsze niż jedna tysięczna. Zatem w przypadku nieskończonej sumy r^n znika i

S = a(1)/(1 - r)

Dla 10 + 5 + 5/2 + ... iloraz wynosi 1/2, więc S = 10/(1 - 1/2), co daje 20. Jeśli r wynosi 1 lub więcej albo -1 lub mniej, wyrazy nigdy nie maleją, a suma nie ma skończonej wartości.