Sumy nieskończone

Przekrój ciasto na pół, potem przekrój pozostałą część na pół i powtarzaj tę czynność. Kawałki stanowią 1/2, 1/4, 1/8, ... ciasta i nigdy nie mogą dać w sumie więcej niż całe ciasto. Suma, która ciągnie się w nieskończoność, może mieć skończoną wartość.

Spójrz na wzór na sumę $S = \frac{a\left(1\right)\cdot \left(1-{r}^{n}\right)}{1-r}$. Gdy r mieści się między -1 a 1, ${r}^{n}$ zbliża się do 0 wraz ze wzrostem n: ${\frac{1}{2}}^{10}$ jest już mniejsze niż jedna tysięczna. Zatem w przypadku nieskończonej sumy ${r}^{n}$ znika i

$$S = \frac{a\left(1\right)}{1-r}$$

Dla $10+5+\frac{5}{2}+...$ iloraz wynosi 1/2, więc $S = \frac{10}{1-\frac{1}{2}}$, co daje 20. Jeśli r wynosi 1 lub więcej albo -1 lub mniej, wyrazy nigdy nie maleją, a suma nie ma skończonej wartości.