Potęga logarytmu

Weźmy $\log_{2}\left(8^{2}\right)$. Ponieważ $8 = {2}^{3}$, potęgą jest ${\left({2}^{3}\right)}^{2}$, czyli ${2}^{6}$: potęgowanie potęgi polega na pomnożeniu wykładników. Zatem logarytm wynosi 6, czyli 2 razy 3 — wykładnik razy logarytm z 8. To reguła potęgowania:

$$\log_{b}\left(M^{k}\right) = k\log_{b}\left(M\right)$$

Obowiązuje dla dodatnich M, a wykładnik przechodzi przed logarytm. Powód: jeśli M jest równe b do potęgi p, to M do potęgi k jest równe b do potęgi kp. Możesz też spojrzeć na to jak na wielokrotnie zastosowaną regułę iloczynu: $\log_{b}\left(M^{3}\right)$ to logarytm z M razy M razy M, czyli suma trzech logarytmów z M.

Przy literze zwróć uwagę na znak. Dla x > 0 wyrażenie $\log_{3}\left(x^{4}\right)$ przyjmuje postać $4\log_{3}\left(x\right)$. Dla x = -1 lewa strona to $\log_{3}\left(1\right)$, czyli 0, ale $\log_{3}\left(-1\right)$ nie ma wartości, więc reguła wymaga, aby x było dodatnie. Reguła działa dla każdej podstawy, również dla podstawy 10.