Potęga logarytmu

Weźmy log_2(8^2). Ponieważ 8 = 2^3, potęgą jest (2^3)^2, czyli 2^6: potęgowanie potęgi polega na pomnożeniu wykładników. Zatem logarytm wynosi 6, czyli 2 razy 3 — wykładnik razy logarytm z 8. To reguła potęgowania:

log_b(M^k) = k log_b(M)

Obowiązuje dla dodatnich M, a wykładnik przechodzi przed logarytm. Powód: jeśli M jest równe b do potęgi p, to M do potęgi k jest równe b do potęgi kp. Możesz też spojrzeć na to jak na wielokrotnie zastosowaną regułę iloczynu: log_b(M^3) to logarytm z M razy M razy M, czyli suma trzech logarytmów z M.

Przy literze zwróć uwagę na znak. Dla x > 0 wyrażenie log_3(x^4) przyjmuje postać 4log_3(x). Dla x = -1 lewa strona to log_3(1), czyli 0, ale log_3(-1) nie ma wartości, więc reguła wymaga, aby x było dodatnie. Reguła działa dla każdej podstawy, również dla podstawy 10.