Połącz, a potem odwróć

log_6(x) + log_6(x - 1) = 1 zawiera dwa logarytmy, a operacja odwrotna działa na jednym. Połączmy je więc najpierw, korzystając z reguły iloczynu, która obowiązuje, gdy oba argumenty są dodatnie: log_6(x) + log_6(x - 1) = log_6(x(x - 1)).

Teraz mamy jeden logarytm, a podniesienie obu stron do potęgi o podstawie 6 pozwala go usunąć: x(x - 1) = 6, czyli zwykłe równanie kwadratowe. Rozwiń nawiasy, przenieś 6 na drugą stronę i rozłóż na czynniki: (x - 3)(x + 2) = 0, więc x wynosi 3 lub -2.

To tylko kandydaci. Podstaw każdy z nich z powrotem do pierwotnego równania. Dla x = 3 argumentami są 3 i 2, oba dodatnie, a log_6(3) + log_6(2) to log_6(6), czyli 1. Dla x = -2 pierwszy argument to -2, a logarytm liczby ujemnej nie ma wartości, więc odrzucamy -2. Ruch na planszy Sprawdź x = ... w pierwotnym równaniu wykonuje ten test dla każdego kandydata.