Połącz, a potem odwróć

$\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = 1$ zawiera dwa logarytmy, a operacja odwrotna działa na jednym. Połączmy je więc najpierw, korzystając z reguły iloczynu, która obowiązuje, gdy oba argumenty są dodatnie: $\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = \log_{6}\left(x\left(x-1\right)\right)$.

Teraz mamy jeden logarytm, a podniesienie obu stron do potęgi o podstawie 6 pozwala go usunąć: $x\left(x-1\right) = 6$, czyli zwykłe równanie kwadratowe. Rozwiń nawiasy, przenieś 6 na drugą stronę i rozłóż na czynniki: $\left(x-3\right)\left(x+2\right) = 0$, więc x wynosi 3 lub -2.

To tylko kandydaci. Podstaw każdy z nich z powrotem do pierwotnego równania. Dla x = 3 argumentami są 3 i 2, oba dodatnie, a $\log_{6}\left(3\right)+\log_{6}\left(2\right)$ to $\log_{6}\left(6\right)$, czyli 1. Dla x = -2 pierwszy argument to -2, a logarytm liczby ujemnej nie ma wartości, więc odrzucamy -2. Ruch na planszy Sprawdź x = ... w pierwotnym równaniu wykonuje ten test dla każdego kandydata.