Wyraz n-ty

W ciągu 2, 5, 8, 11, ... za każdym razem dodajemy 3. Ciąg, w którym na każdym kroku zmiana wynosi tyle samo, to ciąg arytmetyczny, a ta wartość to różnica ciągu arytmetycznego d. Tutaj pierwszy wyraz to 2, a d wynosi 3.

Aby dojść do 10. wyrazu, nie musisz wypisywać dziesięciu liczb. Zaczynając od 2, do 10. wyrazu prowadzi 9 kroków, ponieważ do pierwszego wyrazu nie trzeba było wykonać żadnego kroku. Zatem jest to $2+9\cdot 3$, czyli 29. Ogólnie, gdy a(1) jest pierwszym wyrazem, wyraz na pozycji n wynosi

$$a\left(n\right) = a\left(1\right)+\left(n-1\right)\cdot d$$

Zapisana jako funkcja reguła dla ciągu 2, 5, 8, ... to $a\left(n\right) = 2+\left(n-1\right)\cdot 3$, a $a\left(10\right)$ to jego 10. wyraz.