Od logarytmu do potęgi

Teraz niewiadoma znajduje się wewnątrz logarytmu: $\log_{2}\left(x\right) = 4$. Logarytm to potęga, więc odczytaj to w ten sposób: 2 do potęgi 4 równa się x. Otrzymujemy $x = {2}^{4}$, czyli $x = 16$.

Dlaczego można tak zrobić? Podnieś obie strony do potęgi o podstawie 2. Po lewej stronie 2 podniesione do potęgi $\log_{2}\left(x\right)$ to po prostu x, ponieważ potęgowanie i obliczanie logarytmu wzajemnie się znoszą. Po prawej stronie ${2}^{4}$ to 16.

Sprawdź, podstawiając odpowiedź z powrotem: $\log_{2}\left(16\right)$ pyta, do której potęgi trzeba podnieść 2, aby otrzymać 16, a jest nią 4. Odpowiedź zawsze jest dodatnia, ponieważ dodatnia podstawa podniesiona do dowolnej potęgi daje wynik dodatni, więc jest to liczba, którą logarytm akceptuje.