Dodawanie wyrazów

Dodaj 10 wyrazów: 2, 5, 8, ..., 29. Połącz pierwszy z ostatnim: 2 plus 29 daje 31. Połącz drugi z przedostatnim: 5 plus 26 również daje 31. Każda para daje 31, ponieważ jedna liczba rośnie o dokładnie 3, gdy jej partner maleje o 3. Dziesięć wyrazów tworzy 5 par, więc suma wynosi $5\cdot 31$, czyli 155.

Zapisane dla dowolnego ciągu arytmetycznego o n wyrazach, jest to $\frac{n}{2}$ par, z których każda ma wartość równą sumie pierwszego i ostatniego wyrazu. Jeśli n jest nieparzyste, środkowy wyraz stanowi połowę pary, a liczba par nadal się zgadza:

$$S = \frac{n}{2}\cdot \left(a\left(1\right)+a\left(n\right)\right)$$

Podobno młody Carl Friedrich Gauss w mgnieniu oka dodał w ten sposób liczby od 1 do 100.