Podwajanie

Część sekcji Funkcje wykładnicze, logarytmy i ciągi ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 6 z 49.

Kultura 500 komórek podwaja swoją liczebność co godzinę. Po jednej godzinie jest ich 1000, po dwóch 2000, a po trzech 4000. W każdej godzinie liczba komórek mnoży się jeszcze raz przez 2, więc po trzech godzinach początkowa liczba została pomnożona przez 2 × 2 × 2, czyli przez 2^3. W jednym wierszu: 500 × 2^3 = 4000.

To funkcja wykładnicza z a = 500 i b = 2. Po t podwojeniach liczba komórek wynosi początkową liczbę pomnożoną przez 2^t. Wykładnik określa liczbę podwojeń, a nie godzin: gdyby komórki podwajały swoją liczebność co 2 godziny, w ciągu 6 godzin nastąpiłyby tylko 3 podwojenia.

Częstym błędem jest pomnożenie przez 2 razy 3 zamiast podniesienia 2 do potęgi 3. 500 × 6 to 3000, tak jakby liczba komórek zwiększała się o tę samą wartość w każdej godzinie. Podwajanie powoduje coraz większy przyrost z każdą godziną, ponieważ za każdym razem podwajana jest większa liczba.

Wyzwanie

Kolonia bakterii zaczyna od 300 komórek i podwaja swoją liczebność co godzinę. Oblicz liczbę komórek P po 4 godzinach. Na pustej tablicy najpierw zapisz wiersz P = ... jako iloczyn początkowej liczby i potęgi, a następnie oblicz jego wartość w kolejnym wierszu.