Ułamki i liczby ujemne

Ujemny wykładnik oznacza odwrotność: ${3}^{-1} = \frac{1}{3}$. Zatem ułamek taki jak 1/3 jest potęgą liczby 3, a potęgi liczby 1/3 są potęgami liczby 3 z przeciwnym znakiem wykładnika. Na przykład $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ to ${3}^{2}$, czyli 9.

Wykorzystaj to, aby rozwiązać równanie $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$. Zapisz 9 jako potęgę liczby 1/3: $9 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$. Równanie ma postać $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$. Podstawy po obu stronach są takie same, więc x = -2. Sprawdzenie: $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ zmienia się w ${3}^{2}$, czyli 9.

Odpowiedź ujemna ma sens. Dodatnie potęgi 1/3 maleją poniżej 1, więc aby otrzymać 9, czyli liczbę większą od 1, wykładnik musi być ujemny.