Logarytmy ułamków

Ujemna potęga tworzy ułamek: ${2}^{-4} = \frac{1}{{2}^{4}}$, czyli $\frac{1}{16}$. Czytając od tyłu, oznacza to, że $\log_{2}\left(\frac{1}{16}\right) = -4$. Gdy argument jest równy 1 podzielonemu przez potęgę podstawy, logarytm jest przeciwny do tej potęgi.

Oto dlaczego odpowiedź musi być ujemna. Dla podstawy 2 dodatnie potęgi dają liczby większe od 1, a potęga 0 daje dokładnie 1. Aby otrzymać liczbę mniejszą od 1, potrzebujesz potęgi mniejszej od 0. Zatem dla dowolnej podstawy większej od 1 argument z przedziału od 0 do 1 ma ujemny logarytm.

Ułamki dziesiętne działają tak samo: $0.001$ to $\frac{1}{1000}$, czyli ${10}^{-3}$, więc $\log\left(0.001\right) = -3$. Nie łącz tych dwóch kwestii: argument logarytmu musi być dodatni, ale wynik może być ujemny.