Błędna odpowiedź

Rozwiąż ln(x) + ln(x + 4) = ln(5). Połącz lewą stronę w ln(x(x + 4)), przyrównaj wyrażenia wewnątrz logarytmów i otrzymasz x^2 + 4x - 5 = 0, co można rozłożyć na czynniki: (x + 5)(x - 1) = 0. Kandydatami są 1 i -5.

Podstaw -5 do połączonego równania i wydaje się, że wszystko się zgadza: x(x + 4) to -5 razy -1, czyli 5. Podstaw tę wartość do pierwotnego równania, a od razu okaże się, że nie pasuje, ponieważ ln(-5) nie ma wartości. Zatem -5 to fałszywe rozwiązanie, zwane też rozwiązaniem pozornym, a pozostaje tylko x = 1.

Skąd się wzięło? Oryginał wymaga, aby każde wejście było dodatnie: zarówno x, jak i x + 4 muszą być większe od 0. Połączony logarytm wymaga jedynie, aby ich iloczyn był dodatni, a iloczyn dwóch liczb ujemnych też jest dodatni. Połączenie logarytmów poluzowało warunek, więc równanie kwadratowe dopuściło rozwiązanie, którego oryginał nigdy nie dopuszczał. Dlatego sprawdzenie zawsze wraca do oryginalnego równania, nigdy do utworzonego przez ciebie wiersza.