Iloczyn logarytmów

Weźmy log_3(9 × 27). Ponieważ 9 = 3^2 i 27 = 3^3, iloczyn wynosi 3^2 × 3^3, czyli 3^5: wykładniki dodaje się podczas mnożenia potęg. Zatem logarytm wynosi 5, czyli 2 plus 3 — logarytm z 9 plus logarytm z 27. To reguła iloczynu:

log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)

Jest to prawdziwe dla dowolnych dodatnich M i N z tego samego powodu. Logarytmy to wykładniki: jeśli M jest równe b do potęgi p, a N jest równe b do potęgi q, to MN jest równe b do potęgi p + q. Zatem logarytm iloczynu jest sumą logarytmów.

Ta reguła jest najbardziej przydatna, gdy jeden z czynników jest literą. Dla dodatniego x wyrażenie log_3(9x) przyjmuje postać log_3(9) + log_3(x), a log_3(9) wynosi 2, więc otrzymujemy 2 + log_3(x).