Wielokrotne mnożenie

Prosta dodaje tę samą wartość na każdym kroku. Funkcja wykładnicza zamiast tego mnoży przez tę samą wartość. Weźmy f(x) = 5 × 3^x. Dla x = 0 daje 5, ponieważ 3^0 = 1. Za każdym razem, gdy x zwiększa się o 1, wynik jest ponownie mnożony przez 3: 5, 15, 45, 135.

Porównaj prostą g(x) = 5 + 3x, która zaczyna się od tej samej wartości 5 i dodaje 3 na każdym kroku: 5, 8, 11, 14. Po trzech krokach prosta osiąga 14, a funkcja wykładnicza 135. Mnożenie bardzo szybko daje większe wartości niż dodawanie, dlatego wzrost pieniędzy, populacji i liczby wirusów opisuje się funkcjami wykładniczymi.

Każda funkcja wykładnicza ma postać y = a × b^x: a to wartość początkowa, czyli wynik dla x = 0, a b to liczba, przez którą mnożysz na każdym kroku. Aby obliczyć wartość takiej funkcji, najpierw oblicz potęgę, a następnie pomnóż przez a: f(2) to 5 × 3^2, czyli 5 × 9, a więc 45.