Sumy ciągów geometrycznych
Część sekcji Funkcje wykładnicze, logarytmy i ciągi ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 42 z 49.
Dodaj 1 + 4 + 16 + 64 za pomocą pewnego triku. Oznacz sumę literą S, a następnie pomnóż każdy składnik przez iloraz 4: 4S = 4 + 16 + 64 + 256. Oba ciągi zawierają 4, 16 i 64, więc odjęcie S od 4S je redukuje: 4S - S = 256 - 1. Otrzymujemy 3S = 255, więc S wynosi 85.
S = a(1) × (1 - r^n)/(1 - r)
Tutaj n oznacza liczbę wyrazów, więc potęga to r^n, a nie r^(n - 1). Sprawdź: 1 × (1 - 4^4)/(1 - 4) to -255 podzielone przez -3, czyli 85. Wzór nie działa tylko wtedy, gdy r jest równe 1, ponieważ wtedy jego mianownik wynosi 0; każdy wyraz jest wtedy taki sam, a suma wynosi n razy pierwszy wyraz.
Wyzwanie
Ciąg geometryczny zaczyna się od 5, 15, 45, ... Znajdź sumę S jego pierwszych 4 wyrazów. Na pustej tablicy zapisz wiersz S = ... z uzupełnionym wzorem, a następnie wiersz z wartością.
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Funkcje wykładnicze, logarytmy i ciągi
1Funkcje wykładnicze
Wielokrotne mnożenieWzrost lub spadekRysowanie wykresu wzrostuRysowanie wykresu spadkuPodsumowanie: funkcje wykładnicze4Poznaj logarytm
Czym jest logarytmOdczytywanie logarytmuLogarytmy ułamkówOd logarytmu do potęgiPodsumowanie: logarytmy2Wzrost i spadek
PodwajanieZmniejszanie o połowęWzrost o określony procentSpadek o określony procentPowtórka: wzrost i spadek3Równania o tej samej podstawie
Dopasowywanie potęgPrzekształcanie podstawyWyrażenie w wykładnikuUłamki i liczby ujemnePowtórka: ta sama podstawa6Rozwiązywanie równań z logarytmami
Weź logarytmNajpierw wyodrębnij potęgęPodstawa eOdwracanie lnPowtórka: rozwiązywanie równań z logarytmami9Ciągi geometryczne
Mnożenie za każdym razemWyznaczanie ilorazuSumy ciągów geometrycznychSumy nieskończonePowtórka: ciągi geometryczne