Углы любого многоугольника

Диагонали, проведённые из одной вершины, делят любой выпуклый многоугольник (без вогнутостей) на треугольники. Из вершины нельзя провести диагональ к самой себе или к двум соседним вершинам, поэтому многоугольник с n сторонами делится на n − 2 треугольника: пятиугольник — на 3, шестиугольник — на 4.

Каждый треугольник даёт 180°, поэтому сумма углов многоугольника с n сторонами равна (n - 2) × 180 градусам. Четырёхугольник: 360°. Пятиугольник: 3 × 180 = 540. Шестиугольник: 4 × 180 = 720. У многоугольника с вмятиной сумма углов всё равно такая же: его тоже можно разделить на n − 2 треугольника, только не все из одной вершины.

У пятиугольника с углами 100°, 120°, 95° и 115° пятый угол равен 540 - 430 = 110 градусов. На доске коснись неизвестного угла и выбери Углы многоугольника. Доска сама посчитает стороны.