Сколько сторон?

Сумма углов плитки равна 1080°. Внутри каждого треугольника сумма углов равна 180°. Тогда $\frac{1080}{180} = 6$, значит, внутри плитки 6 треугольников. У многоугольника на 2 стороны больше, чем треугольников. Следовательно, у плитки 8 сторон. В виде уравнения:

$$\left(n-2\right)\cdot 180 = 1080$$

$$n-2 = 6$$

$$n = 8$$

Сумма углов всегда кратна 180°. Поэтому не существует многоугольника, сумма углов которого равна 1000°.