Внутри правильного многоугольника

Многие считают, что диагональ всегда делит угол правильного многоугольника на две равные части. В квадрате это так. Но квадрат — частный случай.

Диагональ, которая срезает один угол, отсекает треугольник. Две стороны этого треугольника являются сторонами многоугольника, поэтому они равны. Треугольник с двумя равными сторонами называется равнобедренным. Два его угла при основании, то есть углы напротив равных сторон, тоже равны.

В квадрате угол между равными сторонами равен 90°. Значит, каждый угол при основании равен $\frac{180-90}{2} = 45^{\circ}$.