Внутри правильного многоугольника

Диагональ, пропускающая одну вершину правильного многоугольника, отсекает треугольник, две стороны которого являются сторонами многоугольника. В квадрате ABCD диагональ AC образует треугольник ABC, где AB = BC, поэтому этот треугольник равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а здесь угол между ними — угол квадрата, 90°. Значит, 2 × b + 90 = 180, откуда каждый угол при основании равен 45°. Диагональ квадрата делит его угол ровно пополам.

Для других правильных многоугольников нужны два шага: сначала находим угол многоугольника в разделе Углы многоугольника, затем углы при основании — в разделе Равнобедренный треугольник.