İrrasyonel Cevaplar

Kareye tamamlama, cevaplar tam sayı olsun ya da olmasın işe yarar; bu yönüyle çarpanlara ayırmadan daha iyidir. x^2 + 4x - 1 = 0 ifadesini ele alalım. Çarpımları -1, toplamları 4 olan iki tam sayı yoktur; dolayısıyla ifade çarpanlarına ayrılamaz. Kareye tamamlama yine de (x + 2)^2 = 5 sonucunu verir.

5 bir tam kare değildir; bu nedenle kökler köklü ifadeler olarak kalır: x + 2, √(5) veya -√(5) olur ve x, -2 + √(5) veya -2 - √(5) olur. Bunlar kesin değerlerdir. 0.236 gibi bir ondalık sayı ise yalnızca yaklaşık bir değerdir.

Bazen kök sadeleştirilebilir. x^2 - 2x - 7 = 0, (x - 1)^2 = 8 olur ve √(8), 8 sayısı 4 ile 2'nin çarpımı olduğu için 2√(2) olur. Cevaplar 1 + 2√(2) ve 1 - 2√(2).