Kareye Tamamlama

Bir kareyi çözmek kolaydır. Eğer (x + 2)^2 = 16 ise, x + 2 ya 4 ya da -4 olur; dolayısıyla x ya 2 ya da -6 olur. Kareye tamamlama, herhangi bir ikinci dereceden denklemi bu biçime dönüştürür; böylece gerisini tek bir karekök halleder.

x^2 + 4x - 12 = 0 denklemini ele alalım. Sayıyı karşıya geçirin: x^2 + 4x = 12. Sol taraf, tam kare olması için bir sayı eksiktir ve eksik sayı (b/2)^2, yani 4'tür. Denklemin doğruluğunu korumak için her iki tarafa da 4 ekleyin: x^2 + 4x + 4 = 16. Artık sol taraf (x + 2)^2 olduğundan, (x + 2)^2 = 16.

Buradan, ilk paragrafta olduğu gibi, her iki tarafın da karekökünü her iki işaretle alın. Her iki işareti de kullanmak önemlidir, çünkü kare alma, karesi alınan ifadenin işaretini gizler.