Bir Çember ve Bir Doğru

Aynı yöntem parabol olmayan eğriler için de işe yarar. ${x}^{2}+{y}^{2} = 25$ ifadesini ele alalım. Pisagor'a göre, bu denklem sağlandığında (x, y) noktası orijine tam olarak 5 birim uzaklıktadır; dolayısıyla grafiği, yarıçapı 5 ve merkezi (0, 0) olan çemberdir. Sağ taraftaki sayı, yarıçapın karesidir.

$y = x+1$ doğrusu ile kesiştirmek için doğru denklemini çember denkleminde yerine yazalım: ${x}^{2}+{\left(x+1\right)}^{2} = 25$. Parantezin karesini açalım: ${x}^{2}+{x}^{2}+2x+1 = 25$; sonra benzer terimleri toplayıp 25'i karşıya geçirelim: $2{x}^{2}+2x-24 = 0$. 2'ye bölelim ve çarpanlarına ayıralım: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) = 0$; böylece x, -4 veya 3 olur.

Doğru üzerindeki her y değerini bul: x = 3 için y = 4, x = -4 için y = -3 olur. Kesişim noktaları (3, 4) ve (-4, -3)’tür ve her ikisi de çember denklemini sağlar; çünkü 9 + 16 ve 16 + 9, 25 eder. Çember denkleminde yerine koy, tersini yapma: y’nin ne olduğunu yalnızca doğru belirtir.