Bir Çember ve Bir Doğru

Aynı yöntem parabol olmayan eğriler için de işe yarar. x^2 + y^2 = 25 ifadesini ele alalım. Pisagor'a göre, bu denklem sağlandığında (x, y) noktası orijine tam olarak 5 birim uzaklıktadır; dolayısıyla grafiği, yarıçapı 5 ve merkezi (0, 0) olan çemberdir. Sağ taraftaki sayı, yarıçapın karesidir.

y = x + 1 doğrusu ile kesiştirmek için doğru denklemini çember denkleminde yerine yazalım: x^2 + (x + 1)^2 = 25. Parantezin karesini açalım: x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25; sonra benzer terimleri toplayıp 25'i karşıya geçirelim: 2x^2 + 2x - 24 = 0. 2'ye bölelim ve çarpanlarına ayıralım: (x + 4)(x - 3) = 0; böylece x, -4 veya 3 olur.

Doğru üzerindeki her y değerini bul: x = 3 için y = 4, x = -4 için y = -3 olur. Kesişim noktaları (3, 4) ve (-4, -3)’tür ve her ikisi de çember denklemini sağlar; çünkü 9 + 16 ve 16 + 9, 25 eder. Çember denkleminde yerine koy, tersini yapma: y’nin ne olduğunu yalnızca doğru belirtir.