Eşlenik

Eşleniği olan $a+bi$, $a-bi$’dir: gerçek kısmı aynıdır, sanal kısmın işareti değişir. $2+7i$’nin eşleniği $2-7i$, $6-i$’nin eşleniği ise $6+i$’dir.

Bir sayıyı eşleniğiyle çarpalım: $\left(2+7i\right)\left(2-7i\right) = 4-14i+14i-49{i}^{2}$. İki i terimi birbirinin zıttıdır ve birbirini götürür; $-49{i}^{2}$ ise +49’dur. Sonuç 4 + 49’dur; bu da 53, yani bir gerçek sayıdır.

Gerçek a ve b için bu her zaman geçerlidir: $\left(a+bi\right)\left(a-bi\right) = {a}^{2}+{b}^{2}$. Cebir'deki $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = {a}^{2}-{b}^{2}$ ile karşılaştırın: ${i}^{2} = -1$ olduğu için eksi işareti artıya dönüşür. Bu, sonraki ders için kullanacağımız araçtır; çünkü eşlenikle çarpmak bir karmaşık sayıyı gerçel sayıya dönüştürür.