Negatiflere Eşit Kareler

Cebirde, ${x}^{2} = -9$ denkleminin çözümü yoktu, çünkü hiçbir gerçek sayının karesi -9 etmez. i ile iki çözümü vardır. ${x}^{2}+9 = 0$ ile başlayın: 9'u karşıya geçirerek ${x}^{2} = -9$ elde edin, ardından her iki tarafın karekökünü alın: $x = 3i$ veya $x = -3i$.

Neden iki tane? Hem ${\left(3i\right)}^{2}$ hem de ${\left(-3i\right)}^{2}$, -9 olan $9{i}^{2}$ değerine eşittir; tıpkı hem 3'ün hem de -3'ün karesinin 9 olması gibi. Her iki tarafın karekökünü almak, ± işaretini de beraberinde getirir.

İki çözüm birbirinin eşleniğidir ve bu tesadüf değildir: Gerçek a, b ve c değerlerine sahip bir ikinci dereceden denklemin i içeren bir çözümü varsa, diğer çözüm onun eşleniğidir.