İşaretini Okuma

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin İkinci Dereceden Denklemler ve Karmaşık Sayılar bölümünün bir parçası. Ders 35 / 51.

Çözümlerinin nasıl göründüğünü anlamak için ikinci dereceden bir denklemi çözmen gerekmez. Diskriminantı hesapla ve işaretine bak. 2x^2 + 3x + 4 = 0 denklemini ele alalım: diskriminant 3^2 - 4 × 2 × 4 olur; bu da 9 - 32, yani -23'tür. Negatif olduğundan denklemin iki karmaşık çözümü vardır ve gerçek çözümü yoktur.

Bu soru için önemli olan büyüklük değil, yalnızca işarettir. -23 ve -1, ikisi de karmaşık çözümler anlamına gelir; 16 ve 3 ise ikisi de iki gerçek çözüm anlamına gelir. Denklemi çözdüğünde büyüklük önem kazanır: 16 gibi tam kareler kök işareti içermeyen cevaplar verirken, 3 cevaplarda 3'ün karekökünü bırakır.

İşaret grafikte de görülür. ax^2 + bx + c = 0 denkleminin gerçek çözümleri, y = ax^2 + bx + c eğrisinin x eksenini kestiği x değerleridir. Pozitif bir diskriminant iki kesişme noktası olduğu, sıfır diskriminant tepe noktasının eksene yalnızca teğet olduğu, negatif bir diskriminant ise parabolün ekseni hiç kesmediği anlamına gelir.

Görev

3x^2 + 6x + 5 = 0 denkleminin diskriminantını bulun. Tahtada, a, b ve c yerine değerleri konmuş hâliyle b^2 - 4ac var: geriye tek bir sayı kalana kadar her satırı girin. Check düğmesine basmadan önce işaretine bakın: denklem ne tür çözümlere sahip?

Kendin dene

6^2 - 4 * 3 * 5

İfadeyi sadeleştir