İşaretini Okuma

Çözümlerinin nasıl göründüğünü anlamak için ikinci dereceden bir denklemi çözmen gerekmez. Diskriminantı hesapla ve işaretine bak. $2{x}^{2}+3x+4 = 0$ denklemini ele alalım: diskriminant ${3}^{2}-4\cdot 2\cdot 4$ olur; bu da $9-32$, yani -23'tür. Negatif olduğundan denklemin iki karmaşık çözümü vardır ve gerçek çözümü yoktur.

Bu soru için önemli olan büyüklük değil, yalnızca işarettir. -23 ve -1, ikisi de karmaşık çözümler anlamına gelir; 16 ve 3 ise ikisi de iki gerçek çözüm anlamına gelir. Denklemi çözdüğünde büyüklük önem kazanır: 16 gibi tam kareler kök işareti içermeyen cevaplar verirken, 3 cevaplarda 3'ün karekökünü bırakır.

İşaret grafikte de görülür. $a{x}^{2}+bx+c = 0$ denkleminin gerçek çözümleri, $y = a{x}^{2}+bx+c$ eğrisinin x eksenini kestiği x değerleridir. Pozitif bir diskriminant iki kesişme noktası olduğu, sıfır diskriminant tepe noktasının eksene yalnızca teğet olduğu, negatif bir diskriminant ise parabolün ekseni hiç kesmediği anlamına gelir.