i'nin Kuvvetleri

i'yi tekrar tekrar kendisiyle çarp. ${i}^{1} = i$ ve ${i}^{2} = -1$. Ardından ${i}^{3} = {i}^{2}\cdot i = -i$ ve ${i}^{4} = {i}^{2}\cdot {i}^{2}$; bu, -1 ile -1'in çarpımıdır, yani 1. Bir çarpan daha ekleyince başa dönülür: ${i}^{5} = {i}^{4}\cdot i = i$. Kuvvetler sonsuza dek dört değer arasında döngü yapar: i, -1, -i, 1.

Dolayısıyla büyük bir kuvvet için üssü 4'e böl ve kalanı al. ${i}^{23}$ için: $23 = 4\cdot 5+3$, dolayısıyla ${i}^{23} = {\left({i}^{4}\right)}^{5}\cdot {i}^{3}$; bu da 1 ile -i'nin çarpımıdır, yani -i. Kalan 1 ise sonuç i, 2 ise -1, 3 ise -i, 0 ise 1 olur.

Neden 4? Çünkü ${i}^{4} = 1$ ve 1 ile çarpmak hiçbir şeyi değiştirmez; bu yüzden her dört i'den oluşan grup ortadan kalkar. İşte bu yüzden ${i}^{40} = 1$: 40, 4'ün 10 katıdır ve geriye hiç i kalmaz.