i'nin Kuvvetleri

i'yi tekrar tekrar kendisiyle çarp. i^1 = i ve i^2 = -1. Ardından i^3 = i^2 × i = -i ve i^4 = i^2 × i^2; bu, -1 ile -1'in çarpımıdır, yani 1. Bir çarpan daha ekleyince başa dönülür: i^5 = i^4 × i = i. Kuvvetler sonsuza dek dört değer arasında döngü yapar: i, -1, -i, 1.

Dolayısıyla büyük bir kuvvet için üssü 4'e böl ve kalanı al. i^23 için: 23 = 4 × 5 + 3, dolayısıyla i^23 = (i^4)^5 × i^3; bu da 1 ile -i'nin çarpımıdır, yani -i. Kalan 1 ise sonuç i, 2 ise -1, 3 ise -i, 0 ise 1 olur.

Neden 4? Çünkü i^4 = 1 ve 1 ile çarpmak hiçbir şeyi değiştirmez; bu yüzden her dört i'den oluşan grup ortadan kalkar. İşte bu yüzden i^40 = 1: 40, 4'ün 10 katıdır ve geriye hiç i kalmaz.