Yere Geri Dönüş

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin İkinci Dereceden Denklemler ve Karmaşık Sayılar bölümünün bir parçası. Ders 40 / 48.

Yerden yukarıya doğru tekmelenen bir topun t saniye sonra yüksekliği $h = -5{t}^{2}+10t$ metredir. Ne zaman yere iner? Yere inmesi, yüksekliğin 0 olması demektir; dolayısıyla $-5{t}^{2}+10t = 0$ denklemini çözün.

Sabit terim yoktur; bu yüzden her iki terimde de t ve ayrıca -5 ortak çarpanı bulunur. -5t parantezine alınca $-5t\left(t-2\right) = 0$ elde edilir. Bir çarpım, ancak çarpanlarından biri 0 olduğunda 0 olur; bu nedenle durumları ayrı ayrı ele alın: $t = 0$ veya $t-2 = 0$ . Cevaplar 0 ve 2 saniyedir.

Her iki cevap da gerçek anlardır. t = 0 anında top yerde olur çünkü az önce vurulmuştur; t = 2 anında yere iner. Uçuşun en yüksek noktası, parabol tepe noktası etrafında simetrik olduğu için bu iki anın tam ortasında, t = 1 anındadır.

Görev

Bir top yerden dikey olarak yukarı doğru tekmeleniyor. t saniye sonraki yüksekliği $h = -5{t}^{2}+20t$ metredir. Tahtada yükseklik 0 denklemi var: topun ne zaman yerde olduğunu bulmak için denklemi çöz. Her iki yanıtı da ver; bunlardan biri topun tekmelendiği andır.