Simetri Ekseni

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin İkinci Dereceden Denklemler ve Karmaşık Sayılar bölümünün bir parçası. Ders 1 / 51.

Her parabol, kendisinin ayna görüntüsüdür. Bu ayna, simetri ekseni adı verilen dikey bir doğrudur ve tepe noktası bu doğru üzerinde yer alır. Tepe noktası formunda simetri eksenini doğrudan parantezden okuyabilirsiniz. Standart formda, y = ax^2 + bx + c, okuyacak bir parantez yoktur, ancak bir formül vardır:

x = -b/(2a)

Nedeni şu. y = ax^2 + bx + c grafiğinin c yüksekliğindeki noktaları, ax^2 + bx = 0 olduğunda, yani x(ax + b) = 0 olduğunda oluşur. Dolayısıyla x, 0 veya -b/a olur. Aynı yükseklikteki iki nokta birbirinin aynadaki görüntüsüdür; bu yüzden simetri ekseni tam ortalarından, yani -b/a değerinin yarısından geçer. Bu da -b/(2a) değeridir.

f(x) = 2x^2 + 8x + 1 fonksiyonunu ele alalım. Burada a, 2 ve b, 8 olduğundan simetri ekseni x = -8/(2 × 2) olur; bu da -2'dir. c'nin hiçbir zaman hesaba katılmadığına dikkat et: Parabolü yukarı ya da aşağı kaydırmak simetri doğrusunu hareket ettirmez.

Görev

Parabolün f(x) = 3x^2 - 12x + 7 simetri ekseni x = h doğrusu üzerindedir. h'yi bulun. Boş tahtaya, a ve b değerlerini -b/(2a) ifadesinde yerine koyarak h = ... yazın; ardından h'nin hesaplanmış hâlini ikinci bir satıra yazın.