Yalnızca Teğet

Bazen elde ettiğin ikinci dereceden denklem yalnızca bir çözüme sahiptir. y = x^2 ve y = 2x - 1 denklemlerini ele alalım. Yerine koyunca x^2 = 2x - 1 elde edilir; dolayısıyla x^2 - 2x + 1 = 0 olur ve bu ifade (x - 1)^2 = 0 şeklinde çarpanlarına ayrılır. Tek x değeri 1'dir ve doğru y = 1 değerini verir: tek bir kesişme noktası, (1, 1).

Böyle bir doğruya teğet denir: parabolü kesmeden tek bir noktada ona dokunur. Aradaki fark x - 1'in karesi olduğundan ve bu değer hiçbir zaman negatif olmadığından, parabol diğer her yerde doğrunun üzerinde kalır.

Diskriminant bunu önceden görür. x^2 - 2x + 1 = 0 diskriminantı 4 - 4 olan bir denklemdir; bu da 0'dır: tekrarlanan tek bir çözüm, yani tek bir kesişme noktası. Pozitif bir diskriminant, önceki derste olduğu gibi iki kesişme anlamına gelirdi.