Yalnızca Teğet

Bazen elde ettiğin ikinci dereceden denklem yalnızca bir çözüme sahiptir. $y = {x}^{2}$ ve $y = 2x-1$ denklemlerini ele alalım. Yerine koyunca ${x}^{2} = 2x-1$ elde edilir; dolayısıyla ${x}^{2}-2x+1 = 0$ olur ve bu ifade ${\left(x-1\right)}^{2} = 0$ şeklinde çarpanlarına ayrılır. Tek x değeri 1'dir ve doğru y = 1 değerini verir: tek bir kesişme noktası, (1, 1).

Böyle bir doğruya teğet denir: parabolü kesmeden tek bir noktada ona dokunur. Aradaki fark x - 1'in karesi olduğundan ve bu değer hiçbir zaman negatif olmadığından, parabol diğer her yerde doğrunun üzerinde kalır.

Diskriminant bunu önceden görür. ${x}^{2}-2x+1 = 0$ diskriminantı $4-4$ olan bir denklemdir; bu da 0'dır: tekrarlanan tek bir çözüm, yani tek bir kesişme noktası. Pozitif bir diskriminant, önceki derste olduğu gibi iki kesişme anlamına gelirdi.