Formül Karmaşıklaşır

b^2 - 4ac negatif olduğunda, ikinci dereceden denklem formülündeki karekök negatif bir sayı içerir. Cebir'de bu, gerçek çözüm olmadığı anlamına geliyordu; şimdi ise iki karmaşık çözüm olduğu anlamına geliyor. x^2 - 6x + 34 = 0 denklemini ele alalım: a 1, b -6, c 34'tür ve b^2 - 4ac, 36 - 136, yani -100'dür.

O hâlde x = (6 ± √(-100))/2 olur ve √(-100), 10i olduğundan x = (6 ± 10i)/2 elde edilir. Üstteki her iki terimi 2'ye bölün: x = 3 ± 5i. ± işaretini açın: x = 3 + 5i veya x = 3 - 5i.

a, b ve c gerçel olduğunda, ikisi her zaman bir eşlenik çift oluşturur: gerçek kısım olan, işareti ters çevrilmiş b bölü 2a ortak olur ve ± yalnızca i teriminin önünde yer alır.