Formül Karmaşıklaşır

${b}^{2}-4ac$ negatif olduğunda, ikinci dereceden denklem formülündeki karekök negatif bir sayı içerir. Cebir'de bu, gerçek çözüm olmadığı anlamına geliyordu; şimdi ise iki karmaşık çözüm olduğu anlamına geliyor. ${x}^{2}-6x+34 = 0$ denklemini ele alalım: a 1, b -6, c 34'tür ve ${b}^{2}-4ac$, $36-136$, yani -100'dür.

O hâlde $x = \frac{6\pm\sqrt{-100}}{2}$ olur ve $\sqrt{-100}$, 10i olduğundan $x = \frac{6\pm10i}{2}$ elde edilir. Üstteki her iki terimi 2'ye bölün: $x = 3\pm5i$. ± işaretini açın: $x = 3+5i$ veya $x = 3-5i$.

a, b ve c gerçel olduğunda, ikisi her zaman bir eşlenik çift oluşturur: gerçek kısım olan, işareti ters çevrilmiş b bölü 2a ortak olur ve ± yalnızca i teriminin önünde yer alır.