En Büyük Alan

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin İkinci Dereceden Denklemler ve Karmaşık Sayılar bölümünün bir parçası. Ders 41 / 48.

Bir dikdörtgenin çevresini tamamen çevrelemek için 40 metre çitiniz var. Genişlik w ise, iki genişlik ve iki uzunluğun toplamı 40 eder; dolayısıyla bir genişlik ile bir uzunluğun toplamı 20 eder. Uzunluk $20-w$ , alan ise $A\left(w\right) = w\left(20-w\right)$ .

En geniş alanı hangi genişlik sağlar? Çarpımı açarsak $A\left(w\right) = -{w}^{2}+20w$ elde ederiz: aşağı doğru açılan bir parabol, dolayısıyla tepe noktası en büyük alanı verir. Kökleri w = 0 ve w = 20'dir; bu noktalarda dikdörtgen düzdür ve alanı yoktur. Tepe noktası bu ikisinin tam ortasında, w = 10'da yer alır ve $A\left(10\right) = 10\left(10\right)$ ; bu da 100 metrekaredir.

En iyi dikdörtgen, kenarları 10'a 10 olan bir karedir. Bu tesadüf değildir: Sabit bir çit uzunluğu için kare, tüm dikdörtgenler arasında her zaman en büyük alanı çevreler.

Görev

Bir çiftçinin dikdörtgen bir ağılı çevrelemek için 60 metre çiti vardır. Genişliği w metre olan bir ağılın uzunluğu $30-w$ metredir, dolayısıyla alanı $A\left(w\right) = w\left(30-w\right)$ metrekaredir. En büyük A alanını bulun. Boş tahtaya önce en uygun genişliği w = ... satırı olarak, ardından alanı A = ... satırı olarak yazın.