i ile Tanışma

x^2 = -1 denklemini çözmeye çalışın. Pozitif bir sayının kendisiyle çarpımı pozitiftir, negatif bir sayının kendisiyle çarpımı da pozitiftir ve 0'ın karesi 0'dır. Hiçbir gerçek sayının karesi negatif olamaz; bu nedenle sayı doğrusunda bu denklemin çözümü yoktur.

Matematikçiler buna yeni bir sayıyla yanıt verdi. Sanal birim i, tek bir kuralla tanımlanır: i^2 = -1. Yani i, -1'in kareköküdür ve √(-1) = i. Sayı doğrusunda hiç yer almaz. Descartes 1637'de bu tür sayılara "imaginary" adını verdi; bunu iyi niyetle söylememişti.

Cebirde i, fazladan bir kuralı olan bir harf gibi davranır: i^2 her göründüğünde, onu -1 ile değiştir. Yani 3i + 2i = 5i; tıpkı 3x ve 2x'in 5x etmesi gibi. Ve -1'in i ve -i olmak üzere iki karekökü vardır; çünkü (-i)^2 de -1'dir; tıpkı 9'un 3 ve -3 olmak üzere iki karekökü olması gibi.