Một điểm và hệ số góc

Một đường thẳng được xác định bởi một điểm nằm trên đường thẳng đó và hệ số góc của nó. Dạng điểm và hệ số góc viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (x1, y1) với hệ số góc m:

$$y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$$

Với đường thẳng đi qua (1, 2) và có hệ số góc 3, thay tọa độ điểm và hệ số góc vào phương trình: $y-2 = 3\left(x-1\right)$. Để đổi sang dạng hệ số góc và tung độ gốc, khai triển dấu ngoặc để được $y-2 = 3x-3$. Sau đó cộng 2 vào cả hai vế để được $y = 3x-1$.

Dạng điểm-hệ số góc xuất phát từ công thức tính hệ số góc. Lấy một điểm bất kỳ (x, y) trên đường thẳng. Độ tăng từ (x1, y1) đến (x, y) là $y-y\cdot 1$ và độ chạy là $x-x\cdot 1$, nên $\frac{y-y\cdot 1}{x-x\cdot 1} = m$. Nhân cả hai vế với độ chạy $x-x\cdot 1$ để được $y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$. Để sử dụng dạng này, thay điểm đã biết và hệ số góc vào, rồi khai triển ngoặc.