Khi hai đường thẳng không giao nhau

Hai đường thẳng không phải lúc nào cũng cắt nhau. Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc và tung độ gốc khác nhau, nên không có điểm chung. Hệ gồm hai đường thẳng song song vô nghiệm. Ví dụ, $x+y = 3$ và $x+y = 7$ không thể đồng thời đúng. Không có cặp số nào có tổng vừa bằng 3 vừa bằng 7. Đại số cũng cho thấy điều đó. Trừ phương trình thứ nhất khỏi phương trình thứ hai, ta được $0 = 4$, điều này là sai.

Các phương trình tương đương mô tả cùng một đường thẳng. Ví dụ, $4x+2y = 10$ gấp đôi $2x+y = 5$, nên mọi điểm trên đường thẳng đó đều thỏa mãn cả hai phương trình. Hệ phương trình có vô số nghiệm. Hai đường thẳng phân biệt cắt nhau có một nghiệm, còn hai đường thẳng phân biệt song song thì không có nghiệm nào.