一个错误答案

平方会让两个不同的数看起来相同：-3 和 3 并不相等，但它们的平方都是 9。因此，平方可能会把错误的等式变成正确的等式，而平方后的等式可能会有原等式没有的解。

来看这个等式 $\sqrt{x+6} = x$。两边平方后得到 $x+6 = {x}^{2}$，所以 ${x}^{2}-x-6 = 0$，因式分解后为 $\left(x-3\right)\left(x+2\right) = 0$。候选解是 3 和 -2。把每个候选解代入原等式进行检查。当 x 为 3 时：$\sqrt{9}$ 是 3，右边也是 3。等式成立。当 x 为 -2 时：$\sqrt{4}$ 是 2，但右边是 -2。等式不成立。因此，舍去 -2，唯一的解是 3。

一个由运算过程得到、但原方程不接受的候选值，就是错误答案（教科书称为增根）。这不是你代数运算中的失误，而是平方运算引入了它。因此，每个候选值都要代入原方程检验，不能代入平方后的方程，因为两个候选值在平方后的方程中都成立。