分母只有一个根号

看这个 $\frac{6}{\sqrt{3}}$。它是一个完全合理的数，但要估算它，你得手动用 6 除以 1.732。所以有个约定：分数的分母里不留根式。把分数改写成分母中没有根式的形式，这叫做分母有理化，因为这样分母就变成了有理数。

这里用到的是上一章讲过的一个事实：一个根式乘以自身，结果就是根号里的数，$\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} = 3$。把分子和分母都乘以 $\sqrt{3}$。这相当于乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$，它等于 1，所以数值不会改变：

$$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3}$$

现在约掉分子和分母中的 3，答案就是 $2\sqrt{3}$。为什么要这么做？分母是整数更容易计算：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是 1.414 的一半，你可以心算出来；而 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 是同一个数，但需要你除以 1.414。统一的形式也让答案更容易比较：$\frac{5}{\sqrt{5}}$ 和 $\sqrt{5}$ 看起来不同，有理化能说明它们相等。