分母中的共轭式

像 $4-\sqrt{6}$ 这样的分母更难处理。将它乘以 $\sqrt{6}$，得到 $4\sqrt{6}-6$，所以根号只是移到了另一项。你需要用到上一章学过的一对数，也就是共轭式：两项相同，只改变中间的符号。$4-\sqrt{6}$ 的共轭式是 $4+\sqrt{6}$。

和乘以差，得到的结果中间项会消失：$\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$。当 a 和 b 是整数时，结果也是整数，根号就消失了。以 $\frac{10}{4-\sqrt{6}}$ 为例，将分子和分母同时乘以 $4+\sqrt{6}$：

$$\frac{10}{4-\sqrt{6}} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}$$

两个 10 约掉后，答案是 $4+\sqrt{6}$。在算出分母之前，先把分子保留在括号里：分母是一个整数，通常会和前面的数有公因数，就像这里的两个 10 一样。过早展开会掩盖这一点。