负指数

负指数表示取倒数，就像整数指数那样：${5}^{-2} = \frac{1}{{5}^{2}} = \frac{1}{25}$。指数中的负号不会改变答案的正负号，而是把幂移到分数线下方。一个数的倒数等于把它倒过来，所以分数底数会翻转：${\frac{2}{5}}^{-2} = {\frac{5}{2}}^{2} = \frac{25}{4}$。

遇到分数指数时，先处理负号，再像上一课那样处理分数。来看 ${25}^{\frac{-3}{2}}$：

$${25}^{\frac{-3}{2}} = \frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}} = \frac{1}{{5}^{3}} = \frac{1}{125}$$

为什么是倒数？将 ${25}^{\frac{3}{2}}$ 乘以 ${25}^{\frac{-3}{2}}$，指数相加得 0，而 ${25}^{0} = 1$。两个数的乘积为 1 时，它们互为倒数，所以 ${25}^{\frac{-3}{2}}$ 必须是 ${25}^{\frac{3}{2}}$ 的倒数。