分数次幂

当 x 为非负数时，分数次幂可以用它的倒数次幂来消去，因为幂的幂相乘：3/2 乘以 2/3 等于 1。来看 ${x}^{\frac{3}{2}} = 64$。将等式两边都提升到 2/3 次幂：x 等于 ${64}^{\frac{2}{3}}$。64 的立方根是 4，4 的平方是 16，所以 x 等于 16。

检查一下：${16}^{\frac{3}{2}}$ 是 16 的平方根再立方，也就是 4 的立方，等于 64。检查这一点很重要，因为 3/2 的分母是偶数。${x}^{\frac{3}{2}}$ 等于 ${\left(\sqrt{x}\right)}^{3}$，而平方根的逆运算是平方，这会掩盖符号。以 ${x}^{\frac{1}{2}} = -6$ 为例：两边平方得到 x = 36，但 ${36}^{\frac{1}{2}}$ 等于 6，不是 -6。因此，36 是错误答案，这个方程无解。