边上的正方形

在直角三角形中，直角所对的边叫作斜边，它是最长的边。另外两条边叫作直角边。在每条边上各作一个正方形：两条直角边上的正方形面积之和，恰好等于斜边上的正方形面积。

${a}^{2}+{b}^{2} = {c}^{2}$

这就是勾股定理，a、b 是两条直角边，c 是斜边。它成立的原因是：把 4 个相同的三角形分别放在一个边长为 a + b 的大正方形的四个角上。中间剩下的部分是一个以 c 为边长的正方形。现在把三角形两两拼在一起，放到两个相对的角上，形成两个矩形：剩下的部分是一个以 a 为边长的正方形和一个以 b 为边长的正方形。大正方形相同，4 个三角形也相同，所以剩余部分的面积相等。

这个定理只适用于直角三角形。如果没有直角，两条较短边上的正方形面积之和就会大于或小于第三条边上的正方形面积。