第三边的取值范围

取两条边，长度分别为 9 和 4。第三条边不能是 13，因为 $9+4 = 13$。这样三条边会平铺在一条直线上。第三条边也不能是 5，因为 $4+5 = 9$。这时它们同样会平铺在一条直线上。长度在 5 和 13 之间的任意值都可以。

$$9-4 < x < 9+4$$

所以 $5 < x < 13$。第三条边大于两条边之差，并且小于它们的和。两条边之差就是较长的一边减去较短的一边。对于任意两条边 a 和 b，第三条边 c 都符合这个规则。这里的 $\left|a-b\right|$ 表示两条边之差：

$$\left|a-b\right| < c < a+b$$