用质因数求最小公倍数

质数也能帮你求最小公倍数。把两个数分解质因数：20 是 ${2}^{2}\cdot 5$，30 是 $2\cdot 3\cdot 5$。20 的倍数必须包含两个 2 和一个 5，30 的倍数必须包含一个 2、一个 3 和一个 5。要找一个包含这些所有质因数的最小数，就要让每个质数出现的次数，达到需要它的那个数所要求的最多次数。

也就是两个 2、一个 3 和一个 5：${2}^{2}\cdot 3\cdot 5$ 等于 60。因此，20 和 30 的最小公倍数是 60。验算一下：$\frac{60}{20}$ 等于 3，$\frac{60}{30}$ 等于 2。

把它和最大公因数进行比较。最大公因数只保留共有的质数，并且每个质数都取较小的指数。最小公倍数会保留出现过的所有质数，并且每个质数都取较大的指数。一个缩减到两者共有的部分，另一个则扩展到两者各自需要的部分。