Teiler von 48
48 hat 10 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 und 48. Diese Seite zeigt die Paare, die multipliziert 48 ergeben, den Faktorbaum, die erfüllten Teilbarkeitsregeln, die Vielfachen und die Quadratwurzel, jeweils mit dem Rechenweg.
Alle 10 Teiler von 48
12346812162448
10 Teiler
Streng genommen hat jeder Teiler auch einen negativen Zwilling, denn zwei negative Zahlen ergeben multipliziert eine positive. In Schulaufgaben sind fast immer die positiven Teiler gemeint, und genau die stehen auf dieser Seite.
- Teilerpaare
- 1 × 48, 2 × 24, 3 × 16, 4 × 12 und 6 × 8
- Primfaktorzerlegung
- 48 = 2⁴ × 3
Warum das die Teiler von 48 sind
Zwei Zahlen bilden ein Teilerpaar von 48, wenn sich 48 Kästchen zu einem Rechteck mit diesen Seitenlängen legen lassen, ohne dass eines übrig bleibt. 48 ergibt 5 solche Rechtecke, und die Teilerliste ist einfach die Sammlung ihrer aufgeschriebenen Seitenlängen. Tippe auf ein Paar, um es zu bauen.
Der Faktorbaum von 48
Zerlege 48 in zwei beliebige Faktoren und zerlege weiter, bis nur noch Primzahlen übrig sind. Die unterste Reihe ergibt 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3. Probiere eine andere erste Zerlegung: Der Baum ändert seine Form, endet aber immer bei denselben Primzahlen. Klicke auf eine eingekreiste Zahl, um sie anders zu zerlegen.
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Wie auch immer du zerlegst, die unterste Reihe bleibt gleich. Jede Zahl hat genau eine Primfaktorzerlegung.
Teilbarkeitsregeln, geprüft an 48
Die meisten Teiler von 48 lassen sich ohne Division finden. Jede Regel unten betrachtet nur einen kleinen Teil der Zahl, etwa die letzte Ziffer oder die Quersumme, und jede Zeile zeigt genau den Wert, den die Regel prüft. So kannst du es selbst nachrechnen.
| Regel | Sie betrachtet | Ergebnis |
|---|---|---|
| 2 | Die letzte Ziffer ist gerade. Hier ist sie 8. | Ja: 48 ÷ 2 = 24 |
| 3 | Die Quersumme ist ein Vielfaches von 3. Hier beträgt sie 12. | Ja: 48 ÷ 3 = 16 |
| 4 | Die letzten beiden Ziffern bilden ein Vielfaches von 4. Hier sind sie 48. | Ja: 48 ÷ 4 = 12 |
| 5 | Die letzte Ziffer ist 0 oder 5. Hier ist sie 8. | Nein: 48 ÷ 5 lässt Rest 3 |
| 6 | Sie erfüllt die Regel für 2 und die für 3 zugleich. | Ja: 48 ÷ 6 = 8 |
| 7 | Verdopple die letzte Ziffer und ziehe sie vom Rest ab. Hier ergibt das -12. | Nein: 48 ÷ 7 lässt Rest 6 |
| 8 | Die letzten drei Ziffern bilden ein Vielfaches von 8. Hier sind sie 48. | Ja: 48 ÷ 8 = 6 |
| 9 | Die Quersumme ist ein Vielfaches von 9. Hier beträgt sie 12. | Nein: 48 ÷ 9 lässt Rest 3 |
| 10 | Die letzte Ziffer ist 0. Hier ist sie 8. | Nein: 48 ÷ 10 lässt Rest 8 |
| 11 | Addiere und subtrahiere die Ziffern abwechselnd von rechts. Hier ergibt das 4. | Nein: 48 ÷ 11 lässt Rest 4 |
Vielfache von 48
Vielfache laufen in die andere Richtung: Das sind die Zahlen, in die 48 genau hineinpasst. Die Liste beginnt mit 48, 96, 144, 192, 240, 288 und geht endlos weiter, in Schritten von 48. Jedes Vielfache von 48 hat 48 in seiner eigenen Teilerliste.
Die Quadratwurzel von 48
√48 ist keine ganze Zahl, denn 48 liegt zwischen den Quadratzahlen 36 und 49. Die exakte vereinfachte Form ist 4√3: Der quadratische Faktor wandert unter dem Wurzelzeichen hervor. Die Dezimalzahl 6.928203 ist eine gerundete Näherung, nicht der exakte Wert.
Alles Weitere über 48
| Gerade oder ungerade | Gerade |
|---|---|
| Prim oder zusammengesetzt | Zusammengesetzt |
| Anzahl der Teiler | 10, genau wie es die Regel aus 2⁴ × 3 vorhersagt: zu jedem Exponenten eins addieren und multiplizieren. |
| Summe aller Teiler | 124 |
| Im Vergleich zu den eigenen Teilern | Abundant: die Teiler unter 48 ergeben 76, also mehr als 48 |
| Kleinere Zahlen ohne gemeinsamen Teiler | 16 der Zahlen von 1 bis 48 haben keinen Teiler mit 48 gemeinsam |
| 48 zum Quadrat | 2304 |
| 48 hoch drei | 110592 |
| Quadratzahl? | Nein |
| Kubikzahl? | Nein |
| Dreieckszahl? | Nein |
| Nächste Primzahlen | 47 darunter, 53 darüber |
| Binär | 110000 |
| Hexadezimal | 30 |
| Als römische Zahl | XLVIII |
Finde die Teiler von 48 selbst
Die Antworten sind hier mit Absicht verborgen. Gib die Teiler einzeln ein; jede Zahl zählt, die 48 genau teilt, auch 1 und 48 selbst.
Häufige Fragen
- Welche Teiler hat 48?
- 48 hat 10 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Jeder davon teilt 48 genau, ohne Rest.
- Ist 48 eine Primzahl?
- Nein, 48 ist eine zusammengesetzte Zahl. Sie lässt sich außer durch 1 und sich selbst auch genau durch 2 teilen, was insgesamt 10 Teiler ergibt.
- Wie lautet die Primfaktorzerlegung von 48?
- 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3, in Exponentenschreibweise 2⁴ × 3. Ganz gleich, in welches Paar du 48 zuerst zerlegst: Der Faktorbaum endet immer bei denselben Primzahlen.
- Welche Teilerpaare hat 48?
- Es sind 5: 1 × 48, 2 × 24, 3 × 16, 4 × 12 und 6 × 8. Jedes Paar ist ein Rechteck aus 48 Kästchen mit diesen beiden Zahlen als Seiten.
- Was ist die Quadratwurzel von 48?
- √48 ist irrational. Die exakte vereinfachte Form ist 4√3; als Dezimalzahl etwa 6.928203, was eine Rundung ist und nicht der exakte Wert. 48 liegt zwischen den Quadratzahlen 36 und 49.
- Wie viele Teiler hat 48?
- 10. Das lässt sich direkt an der Primfaktorzerlegung 2⁴ × 3 ablesen, ohne etwas aufzuzählen: zu jedem Exponenten eins addieren und die Ergebnisse multiplizieren.
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