Un punto y una pendiente

Una recta queda determinada por un punto situado en ella y su pendiente. La forma punto-pendiente escribe la ecuación de la recta que pasa por el punto (x1, y1) con pendiente m:

$$y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$$

Para la recta que pasa por (1, 2) con pendiente 3, sustituye el punto y la pendiente: $y-2 = 3\left(x-1\right)$. Para cambiarla a la forma pendiente-intersección, desarrolla el paréntesis para obtener $y-2 = 3x-3$. Después, suma 2 a ambos lados para obtener $y = 3x-1$.

La forma punto-pendiente proviene de la fórmula de la pendiente. Toma cualquier punto (x, y) de la recta. El desplazamiento vertical desde (x1, y1) hasta (x, y) es $y-y\cdot 1$ y el desplazamiento horizontal es $x-x\cdot 1$, por lo que $\frac{y-y\cdot 1}{x-x\cdot 1} = m$. Multiplica ambos lados por el desplazamiento horizontal $x-x\cdot 1$ para obtener $y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$. Para usar la forma, sustituye el punto conocido y la pendiente, después desarrolla el paréntesis.