ארבעה קודקודים על מעגל

מרובע שכל ארבעת קודקודיו נמצאים על מעגל הוא מרובע חסום במעגל. הזוויות הנגדיות שלו, אלה שאינן חולקות צלע, מסתכמות ב־180°.

למה? הזווית ב-A והזווית ב-C נשענות שתיהן על האלכסון BD, אבל מצדדים מנוגדים, ולכן הן נפתחות אל שתי הקשתות השונות. הזוויות המרכזיות שלהן הן שתי הזוויות ב-O שבין OB ל-OD, והן ממלאות סיבוב שלם, 360°. כל זווית היקפית היא חצי מהזווית המרכזית שלה, ולכן יחד הן שוות למחצית מ-360°, כלומר 180°. כאן 85° + 95° = 180°.