Crescita o decrescita

Il moltiplicatore b determina l'intera forma. Quando b è maggiore di 1, ogni passaggio rende l'output più grande: y = 2^x dà 1, 2, 4, 8. Questa è crescita. Quando b è compreso tra 0 e 1, ogni passaggio lo rende più piccolo: y = (1/2)^x dà 1, 1/2, 1/4, 1/8. Questo è decadimento.

y = 2^x cresce verso destra; y = (1/2)^x, tratteggiata, decresce.

Due valori di b sono esclusi dal modello. Con b = 1 non cambia nulla, poiché 1^x è 1 per ogni x: il grafico è una linea piatta. Un b negativo fa cambiare segno al risultato a ogni passaggio, come in 1, -2, 4, -8, e non ha un valore reale quando x = 1/2. Quindi, in y = a × b^x, b è positivo e diverso da 1.

Con un valore iniziale positivo, la curva non tocca mai l’asse x: un numero positivo moltiplicato per un b positivo resta positivo, per quante volte lo si faccia. Si avvicina sempre di più a 0, da un lato. Nel caso della crescita, quel lato è sinistro, dove ogni passaggio divide per b, un numero maggiore di 1. Nel caso del decadimento, è destro, dove ogni passaggio moltiplica per b, un numero minore di 1.