Confrontare le potenze

In ${3}^{x} = 81$ l’incognita si trova nell’esponente. Inizia scrivendo 81 come potenza di 3: $81 = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$, cioè ${3}^{4}$. Ora l’equazione è ${3}^{x} = {3}^{4}$, con la stessa base su entrambi i lati.

Le potenze uguali con la stessa base hanno esponenti uguali, quindi x = 4. Il motivo sta nella forma del grafico: una funzione esponenziale cresce sempre (o decresce sempre), quindi non raggiunge mai la stessa altezza due volte. Se due potenze di 3 sono uguali, anche i loro esponenti devono essere uguali.

Le basi devono corrispondere prima: in ${3}^{x} = {2}^{4}$ non puoi impostare x uguale a 4, perché 3 elevato alla 4 è 81, non 16.