Confrontare le potenze
Fa parte della sezione Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 11 di 49.
In 3^x = 81 l’incognita si trova nell’esponente. Inizia scrivendo 81 come potenza di 3: 81 = 3 × 3 × 3 × 3, cioè 3^4. Ora l’equazione è 3^x = 3^4, con la stessa base su entrambi i lati.
Le potenze uguali con la stessa base hanno esponenti uguali, quindi x = 4. Il motivo sta nella forma del grafico: una funzione esponenziale cresce sempre (o decresce sempre), quindi non raggiunge mai la stessa altezza due volte. Se due potenze di 3 sono uguali, anche i loro esponenti devono essere uguali.
Le basi devono corrispondere prima: in 3^x = 2^4 non puoi impostare x uguale a 4, perché 3 elevato alla 4 è 81, non 16.
Sfida
Risolvi 2^x = 64. Scrivi 64 come potenza di 2, poi poni uguali gli esponenti.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni
1Funzioni esponenziali
Moltiplicazione ripetutaCrescita o decrescitaGrafico della crescitaGrafico della decrescitaRiepilogo: funzioni esponenziali4Alla scoperta del logaritmo
Che cos'è un logaritmoLeggere un logaritmoLogaritmi di frazioniDal logaritmo alla potenzaRiepilogo: i logaritmi2Crescita e decadimento
RaddoppioDimezzamentoCrescere di una percentualePerdere una percentualeRipasso: crescita e decadimento5Regole dei logaritmi
La regola del prodottoLa regola del quozienteLa regola della potenzaIn un unico logaritmoRipasso: regole dei logaritmi8Successioni aritmetiche
Il termine n-esimoQuale termine?Sommare i terminiRipasso: successioni aritmetiche3Equazioni con la stessa base
Confrontare le potenzeRiscrivere la baseUn'espressione all'esponenteFrazioni e numeri negativiRipasso: stessa base6Risolvere con i logaritmi
Applica il logaritmoIsola prima la potenzaBase eInvertire lnRiepilogo: risolvere con i logaritmi