Un'espressione all'esponente
Fa parte della sezione Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 13 di 49.
L’esponente può essere un’intera espressione. In 2^(3x + 1) = 16, tutto 3x + 1 si trova all’esponente. Il metodo non cambia: scrivi 16 come 2^4, così l’equazione diventa 2^(3x + 1) = 2^4.
Uguagliando gli esponenti si ottiene un’equazione lineare ordinaria, 3x + 1 = 4. Sposta l’1, poi dividi per 3: 3x = 3, quindi x = 1. Verificalo nell’equazione originale: 2^(3 + 1) è 2^4, che è 16.
L’intera espressione è l’esponente, non solo il suo primo termine. Ecco perché è scritta tra parentesi dopo il caret. Uguagliare gli esponenti trasferisce l’intera parentesi a un’equazione che sai già come risolvere.
Sfida
Risolvi 3^(2x - 1) = 27. Scrivi 27 come potenza di 3, uguaglia gli esponenti, poi risolvi l'equazione rimanente.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni
1Funzioni esponenziali
Moltiplicazione ripetutaCrescita o decrescitaGrafico della crescitaGrafico della decrescitaRiepilogo: funzioni esponenziali4Alla scoperta del logaritmo
Che cos'è un logaritmoLeggere un logaritmoLogaritmi di frazioniDal logaritmo alla potenzaRiepilogo: i logaritmi2Crescita e decadimento
RaddoppioDimezzamentoCrescere di una percentualePerdere una percentualeRipasso: crescita e decadimento5Regole dei logaritmi
La regola del prodottoLa regola del quozienteLa regola della potenzaIn un unico logaritmoRipasso: regole dei logaritmi8Successioni aritmetiche
Il termine n-esimoQuale termine?Sommare i terminiRipasso: successioni aritmetiche3Equazioni con la stessa base
Confrontare le potenzeRiscrivere la baseUn'espressione all'esponenteFrazioni e numeri negativiRipasso: stessa base6Risolvere con i logaritmi
Applica il logaritmoIsola prima la potenzaBase eInvertire lnRiepilogo: risolvere con i logaritmi