Lo stesso logaritmo da entrambe le parti

In $\log_{4}\left(3x-1\right) = \log_{4}\left(x+5\right)$ c'è un logaritmo su ciascun lato, con la stessa base. Due logaritmi con la stessa base sono uguali solo quando i loro argomenti sono uguali, perché ogni risultato di un logaritmo proviene da un unico argomento. Quindi elimina i logaritmi: $3x-1 = x+5$, da cui si ottiene x = 3.

La base deve essere la stessa su entrambi i lati: $\log_{2}\left(x\right)$ e $\log_{4}\left(x\right)$ sono funzioni diverse, quindi i loro argomenti non possono essere semplicemente messi a confronto.

Poi controlla, come sempre. Con x = 3 entrambi gli argomenti sono 8, che è positivo, quindi la risposta è valida. Se un candidato rendesse un argomento nullo o negativo, quel logaritmo non avrebbe valore e il candidato verrebbe scartato.