Frazioni e numeri negativi
Fa parte della sezione Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 14 di 49.
Un esponente negativo indica un reciproco: 3^(-1) = 1/3. Quindi una frazione come 1/3 è una potenza di 3 e le potenze di 1/3 sono potenze di 3 con il segno dell’esponente invertito. Per esempio, (1/3)^(-2) è 3^2, che è 9.
Usa questo per risolvere (1/3)^x = 9. Scrivi 9 come potenza di 1/3: 9 = (1/3)^(-2). L’equazione è (1/3)^x = (1/3)^(-2); la base è la stessa da entrambi i lati, quindi x = -2. Verifica: (1/3)^(-2) diventa 3^2, che è 9.
La risposta negativa ha senso. Le potenze positive di 1/3 diventano più piccole di 1, quindi, per arrivare a 9, che è maggiore di 1, l'esponente deve essere negativo.
Sfida
Risolvi (1/2)^x = 16. Scrivi 16 come potenza di 1/2, poi uguaglia gli esponenti.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni
1Funzioni esponenziali
Moltiplicazione ripetutaCrescita o decrescitaGrafico della crescitaGrafico della decrescitaRiepilogo: funzioni esponenziali4Alla scoperta del logaritmo
Che cos'è un logaritmoLeggere un logaritmoLogaritmi di frazioniDal logaritmo alla potenzaRiepilogo: i logaritmi2Crescita e decadimento
RaddoppioDimezzamentoCrescere di una percentualePerdere una percentualeRipasso: crescita e decadimento5Regole dei logaritmi
La regola del prodottoLa regola del quozienteLa regola della potenzaIn un unico logaritmoRipasso: regole dei logaritmi8Successioni aritmetiche
Il termine n-esimoQuale termine?Sommare i terminiRipasso: successioni aritmetiche3Equazioni con la stessa base
Confrontare le potenzeRiscrivere la baseUn'espressione all'esponenteFrazioni e numeri negativiRipasso: stessa base6Risolvere con i logaritmi
Applica il logaritmoIsola prima la potenzaBase eInvertire lnRiepilogo: risolvere con i logaritmi