Frazioni e numeri negativi

Un esponente negativo indica un reciproco: ${3}^{-1} = \frac{1}{3}$. Quindi una frazione come 1/3 è una potenza di 3 e le potenze di 1/3 sono potenze di 3 con il segno dell’esponente invertito. Per esempio, $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ è ${3}^{2}$, che è 9.

Usa questo per risolvere $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$. Scrivi 9 come potenza di 1/3: $9 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$. L’equazione è $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$; la base è la stessa da entrambi i lati, quindi x = -2. Verifica: $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ diventa ${3}^{2}$, che è 9.

La risposta negativa ha senso. Le potenze positive di 1/3 diventano più piccole di 1, quindi, per arrivare a 9, che è maggiore di 1, l'esponente deve essere negativo.