Sommare i termini

Somma i 10 termini 2, 5, 8, ..., 29. Abbina il primo all’ultimo: 2 più 29 fa 31. Abbina il secondo al penultimo: anche 5 più 26 fa 31. Ogni coppia dà 31, perché un numero aumenta di 3 esattamente quanto il suo compagno diminuisce di 3. Dieci termini formano 5 coppie, quindi la somma è 5 × 31, cioè 155.

Scritto per una qualsiasi successione aritmetica di n termini, si tratta di n/2 coppie, ciascuna pari alla somma del primo e dell’ultimo termine. Se n è dispari, il termine centrale vale mezza coppia e il conteggio funziona comunque:

S = n/2 × (a(1) + a(n))

Si racconta che il giovane Carl Friedrich Gauss abbia sommato da 1 a 100 in un attimo, in questo modo.